Eine Pyramide habe als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit Umkreisradius ( Grundkantenlänge auch und der Inkreisradius ist ).
Der Höhenfußpunkt der Pyramide ist der Umkreismittelpunkt, die Seitenkantenlänge ist .
Berechne das Volumen der Pyramide.
Berechne den Neigungswinkel der Seitenkante zur Grundfläche und den Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche.
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Das Volumen der Pyramide
Die Grundfläche besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge .
Die Höhe in diesen gleichseitigen Dreiecken ist gleich dem angegebenen Innenkreisradius
Die Höhe der Pyramide kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
Im Dreieck gilt:
Für das das Volumen der Pyramide folgt dann:
Das Pyramidenvolumen beträgt:
Neigungswinkel der Seitenkante zur Grundfläche
Gesucht ist der Winkel .
Im Dreieck gilt:
Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche.
Gesucht ist der Winkel .
Im Dreieck gilt: