Die Inhaberin der Losbude beschäftigt einen Angestellten, der Besucher des Volksfests anspricht, um diese zum Kauf von Losen zu animieren. Sie ist mit der Erfolgsquote des Angestellten unzufrieden.
a)
(5 BE)
Die Inhaberin möchte dem Angestellten das Gehalt kürzen, wenn weniger als der angesprochenen Besucher Lose kaufen. Die Entscheidung über die Gehaltskürzung soll mithilfe eines Signifikanztests auf der Grundlage von 100 angesprochenen Besuchern getroffen werden. Dabei soll möglichst vermieden werden, dem Angestellten das Gehalt zu Unrecht zu kürzen. Geben Sie die entsprechende Nullhypothese an und ermitteln Sie die zugehörige Entscheidungsregel auf dem Signifikanzniveau von .
b)
(2 BE)
Der Angestellte konnte bei der Durchführung des Tests zehn von 100 erwachsenen Besuchern dazu animieren, Lose zu kaufen. Er behauptet, dass er zumindest bei Personen mit Kind eine Erfolgsquote größer als habe. Unter den 100 angesprochenen Besuchern befanden sich 40 Personen mit Kind. Von den Personen ohne Kind zogen 54 kein Los. Überprüfen Sie, ob das Ergebnis der Stichprobe die Behauptung des Angestellten stützt.
Lösung anzeigen
Ein Signifikanztest ist im Sachzusammenhang zu erstellen.
a)
(5 BE)
Die Bestimmung der Nullhypothese im Sachzusammenhang, dass dem Angestellten nicht zu unrecht gekündigt wird, ergibt:.
Die Zufallsgröße sei die Anzahl der angesprochenen Besucher, die ein Los kaufen.
Es gilt und für das Signifikanzniveau .
sei der Annahmebereich und
der Ablehnungsbereich.
Dann ist
Im Tafelwerk zur Stochastik liest du bei und in der Spalte der Summenwahrscheinlichkeiten ab:
.
Ergebnis für die Entscheidungsregel:
Wenn höchstens von den angesprochenen Besuchern ein Los kaufen, wird die Inhaberin dem Angestellten das Gehalt kürzen.
Wenn mindestens ein Los kaufen, wird sie das Gehalt nicht kürzen.
b)
(2 BE)
Die Erfolgsquote des Angestellten bei den angesprochenen erwachsenen Besuchern ist . Also wurden Lose gekauft.
Personen von allen davon haben ein Kind. Damit haben kein Kind.
Von diesen zogen kein Los. Also nur ein Los.
Die verbleibenden Lose wurden also von den Personen mit Kind gekauft.
Damit ist der Anteil der von Besuchern mit Kind gekauften Lose ebenfalls (nur) .
Ergebnis:
Das Ergebnis der Stichprobe stützt die Behauptung des Angestellten nicht.