Gegeben ist eine Bernoullikette mit der Länge und der Trefferwahrscheinlichkeit . Erklären Sie, dass für alle die Beziehung gilt.
(2 BE)
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Voraussetzung
BernoullikettenStrategie
Schritte
misst die Wahrscheinlichkeit von genau Treffern einer Bernoullikette der Länge mit der Trefferwahrscheinlichkeit .
Zu jeweils Treffern gehören Nieten mit der Nietenwahrscheinlichkeit .
Die Wahrscheinlichkeit für jedes genau Nieten zu erhalten ist aber gleich .
Somit gilt, wenn Treffer mit Nieten vertauscht werden:
Unnötig umständlich und zeitraubend kannst du die Behauptung auch wie folgt rechnerisch begründen:
Beginne mit der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau "Treffern" bei der "Treffer"-wahrscheinlichkeit .
Die Symmetrieeigenschaft der Binomialkoeffizienten zeigst du so: