Die Zufallsgröße kann ausschließlich die Werte , , und annehmen. Bekannt sind und sowie der Erwartungswert . Bestimmen Sie mithilfe des Ansatzes für den Erwartungswert die Wahrscheinlichkeiten und .
(3 BE)
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Lösung
Voraussetzung
ErwartungswertStrategie
Schritte
Die Zufallsgröße erfasst du mit folgender Tafel:
Du hast also die beiden Unbekannten , mit und und benötigst zwei Bedingungen, um sie mithilfe eines linearen Gleichungssystems zu berechnen.
Eine Gleichung ergibt der gegebene Erwartungswert von .
Die zweite Gleichung liefert die Bedingung, dass die Summe aller einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Verteilung von den Wert 1 ergibt.
Damit hast du folgendes Gleichungssystem zu lösen:
Ergebnis:
Die Wahrscheinlichkeit ist . Die Wahrscheinlichkeit ist .