Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit "0" beschriftet, einer mit "1" und einer mit "2"; die beiden anderen Sektoren sind mit "9" beschriftet.
a)
(2 BE)
Das Glücksrad wird viermal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen , , und in der angegebenen Reihenfolge erzielt werden.
b)
(3 BE)
Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens beträgt.
Lösung anzeigen
In dieser Aufgabe musst du Wahrscheinlichkeiten von mehrstufigen Zufallsexperimenten am Beispiel eines Glücksrades berechnen.
Da die Sektoren gleich groß sind, kannst du davon ausgehen, dass beim einmaligen Drehen jeder Sektor mit der gleichen Wahrscheinlichkeit "gezogen" wird.
Wie die Zahlen den Sektoren zugeordnet sind, ist unerheblich.
Der Ergebnisraum des einmaligen Drehens des Glücksrads ist
Die obenstehende Graphik ist ein Beispiel, bei dem gerade das Ergebnis eingetreten ist.
Für die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse beim einmaligen Drehen erhältst du dann:
Lösung der Teilaufgabe a)
Dass die Reihenfolge der Ergebnisse bei dem viermaligen Drehen mit vorgegeben ist, macht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis leicht.
Es gilt:
Begründung:
Von einer Drehung zur anschließenden ist das Ergebnis vorgeschrieben und die 1. Pfadregel bei Baumdiagrammen erklärt das Ergebnis.
Du ersparst dir bei dieser Aufgabenstellung allerdings die aufwendige Zeichnung eines vierstufigen Baumdiagramms, da lediglich die Wahrscheinlichkeit eines einzigen Durchlaufs (Pfads) zu berechnen ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim viermaligen Drehen des Glücksrades die Zahlen in der angegebenen Reihenfolge erscheinen, beträgt 0,32 Prozent.
Lösung Teilaufgabe b)
Der Ergebnisraum beim zweimaligen Drehen des Glückrades besteht aus allen geordneten Zahlenpaaren der Zahlen .
Das Ereignis "Summe mindestens 11" erfasst die Paare .
Mit der Produktregel und der Summenregel für mehrstufige Experimente erhältst du:
Das nachfolgende verkürzt gezeichnete zweistufige Baumdiagramm verdeutlicht die Berechnung.
Ergebnis:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erzielten Zahlen beim zweimaligen Drehen mindestens beträgt, ist 32 Prozent.