Die Anzahl der Ladestationen für Elektrofahrzeuge in Deutschland soll laut einer Prognose in den nächsten Jahren exponentiell wachsen. Diese Entwicklung kann man näherungsweise durch die Funktion beschreiben, wobei x die Anzahl der Jahre und y die Anzahl der Ladestationen darstellt.
Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Tausender gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion f in das Koordinatensystem ein. (2 P)
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Wertetabelle
Gib die Funktion in den Taschenrechner ein und lasse dir die Wertetabelle ausgeben. Das Ergebnis sollte so aussehen:
Graph
Übertrage die Werte in der Wertettabelle in den Graphen:
Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, nach welcher Zeit die ursprüngliche Anzahl der Ladestationen erstmals um 600% zugenommen haben wird. (2 P)
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Um zu wissen, wann es 600% mehr Ladestationen sind, musst du zuerst berechnen, wie viele Ladestationen 600% mehr sind. Du suchst also den Prozentwert.
Der Grundwert ist die Anzahl der Ladestationen am Anfang, also 5000. Der Prozentsatz sind 600% Steigerung. Nach der Prozentrechenformel gibt es :
zusätzliche Ladestationen
Also gibt es insgesamt nach dieser Steigerung Ladestationen.
Aus dem Graphen kannst du daher ablesen, dass dies ungefähr bei der Fall ist.
Geben Sie an, welche jährliche Zunahme in Prozent in dieser Prognose angenommen wurde. (2 P)
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Die Exponentialfunktion hat als Basis . Übersetzt in eine Prozentzahl ist das . Nun ist aber nach der Zunahme gefragt, was immer der Unterschied zu ist.
Das heißt, die Prognose geht von einer Zunahme von aus.