Gegeben sei folgende Figur, mit den Längen , , und und .
Berechne die Länge der Strecke in mit Hilfe des Strahlensatzes.
Lösung anzeigen
Um die Länge der Strecke zu berechnen hast du laut Strahlensatz folgende Möglichkeiten:
Die dritte Gleichung ist dabei zunächst nicht möglich, da wir die Länge von nicht kennen. (Eine Gleichung mit zwei Unbekannten, kannst du nicht eindeutig auflösen.)
Die erste Gleichung kannst du benutzen, da nur unbekannt ist.
Die vielleicht leichteste Lösung erhältst du aus der zweiten Gleichung, obwohl auch hier zwei Unbekannte enthalten sind.
Aber: ist sehr leicht zu berechnen!
Aus folgt unmittelbar:
hat also die Länge .
So wird aus der zweiten Gleichung . Diese lösen wir nun auf:
Multipliziere mit .
Dividiere durch .
Berechne die Länge der Strecke in mit Hilfe des Strahlensatzes.
Lösung anzeigen
Um die Länge der Strecke zu berechnen, hast du laut Strahlensatz folgende Möglichkeiten:
Es ist egal, welche der Gleichungen du benutzt, wir nutzen die erste:
Multipliziere mit .
Dividiere durch .