Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichungen.
Lösung anzeigen
Berechne mithilfe des Taschenrechners die Lösung.
Die Lösungsmenge lautet:
Falls dein Taschenrechner den Logarithmus zu einer beliebigen Basis (in dieser Aufgabe zur Basis 2) berechnen kann, kannst du folgende Umformungen durchführen:
- Umwandlung in den natürlichen Logarithmus mit Basis :
- Umwandlung in den Zehner Logarithmus mit Basis :
Alternative ohne Logarithmus:
Du kannst auch ausnutzen, dass ist:
Ersetze durch
Vergleiche die Exponenten
Lösung anzeigen
Wende die Potenzrechengesetze an.
Umformung: \log()
Berechne mithilfe des Taschenrechners.
Umformung: \cdot (-1)
Die Lösungsmenge lautet:
Lösung anzeigen
Wende das passende Potenzgesetz an.
Umformung: \cdot 8
Umformung: \log_{16}
Die Lösungsmenge lautet:
Alternative Lösung ohne Logarithmus
Da und Zweierpotenzen sind, kannst du alles auf Potenzen mit der Basis umschreiben:
Mit und bekommst du
Wende jetzt die Potenzgesetze und an:
Multipliziere aus
Fasse zusammen
Vergleiche die Exponenten
Löse auf
Lösung anzeigen
Umformung: \log_{\frac{1}{27}}
Wende die passende Rechenregel für den Logarithmus an.
Fasse den Nenner zusammen, indem du = 0 einsetzt.
Die Lösungsmenge lautet:
Alternative Lösung ohne Logarithmus
Da alle vorkommenden Zahlen Potenzen von sind, kann die Aufgabe durch Exponentenvergleich gelöst werden.
Kürze
Ersetze
Exponentenvergleich
Teile durch
Lösung anzeigen
Wende das passende Potenzgesetz an.
Fasse zusammen:
Umformung: \cdot 6^4
Wende das passende Potenzgesetz an.
Umformung: \log_6
Die Lösungsmenge lautet: