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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/mathe/13521/aufgabengruppe

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/13521/aufgabengruppe

/mathe/13521/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Bestimme eine Geradengleichung durch die in der Ebene gegebenen Punkte in Koordinatenform.

Aufgabe 1

 und  .

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Lösung
Voraussetzung
Geradengleichung
Strategie

Schritte

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Löse die Klammer auf.

Fasse zusammen.

Die Normalform der Geradengleichung lautet:

Umwandlung in Koordinatenform:

Gleichungsumformung

Umformung: -\dfrac{4}{3}\cdot x

Umformung: \cdot 3

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

oder

Ein anderer Lösungsweg

Gegeben sind die beiden Punkte

Die Koordinatenform der Geradengleichung lautet

Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:

Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:

Aufgabe 2

 und  .

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Geradengleichung
Strategie

Schritte

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Fasse zusammen.

Löse die Klammer auf.

Fasse zusammen.

Die Normalform der Geradengleichung lautet:

Umwandlung in Koordinatenform:

Gleichungsumformung

Umformung: +\dfrac{3}{7}\cdot x

Umformung: \cdot 7

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

Ein anderer Lösungsweg

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet

Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:

Gegeben sind die beiden Punkte

Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:

Aufgabe 3

 und  .

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Geradengleichung
Strategie

Schritte

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

Gleichungsumformung

Setze und ein.

Fasse zusammen.

Die Normalform der Geradengleichung lautet:

Umwandlung in Koordinatenform:

Gleichungsumformung

Umformung: -\dfrac{1}{5}\cdot x

Umformung: \cdot 5

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

oder

Ein anderer Lösungsweg

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet

Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:

Gegeben sind die beiden Punkte

Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:

Aufgabe 4

 und  .

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Lösung
Voraussetzung
Geradengleichung
Strategie

Schritte

Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate , d.h. sie liegen auf der Geraden .

Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.

Ein anderer Lösungsweg

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet

Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:

Gegeben sind die beiden Punkte

Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:

, also

Aufgabe 5

 und  .

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Geradengleichung
Strategie

Schritte

Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate , d.h. sie liegen auf der Geraden .

Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.

Ein anderer Lösungsweg

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet

Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man sich die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:

Gegeben sind die beiden Punkte

Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:

, also