In einem Parallelogramm verbindet die Seite b die Eckpunkte B und C. Die Seitenlänge b beträgt 5 cm, die zugehörige Höhe und der Winkel .
a) Zeichne das Parallelogramm und beschrifte die Eckpunkte.
b) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.
c) Ein Rechteck hat den doppelten Flächeninhalt wie dieses Parallelogramm.
Gib eine Möglichkeit für die Seitenlängen dieses Rechtecks an.
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe muss du die Eigenschaften eines Parallelogramms kennen und wissen, wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet.
Teilaufgabe a)
Zeichne die Strecke mit den Endpunkten und .Trage dann im Punkt einen Winkel mit an. Zeichne eine Prallele zu im Abstand von . Als Schnittpunkt der Parallelen mit dem Schenkel des Winkels erhältst du den Punkt . Zeichne nun eine Parallele zu durch . Als Schnittpunkt von mit erhältst du den Punkt . Die Punkte sind die Eckpunkte des gesuchten Parallelogramms.
Teilaufgabe b)
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus Höhe und Seitenlänge.
Teilaufgabe c)
Ein Rechteck mit dem doppelten Flächeninhalt des Parallelogramms hat einen Flächeninhalt von .
Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:
Für den Flächeninhalt von ist eine Möglichkeit für die Seitenlängen des Rechtecks
und .