Die abgebildete Parabel und Gerade schließen eine Fläche mit dem Inhalt ein.
Schraffiere diese Fläche.
Bestimme die Funktionsterme von und und die beiden Schnittpunkte und der Graphen.
Gib als bestimmtes Integral an und berechne dann .
Lösung anzeigen
Schraffiere diese Fläche
Funktionsterme von f und g
Berechnung des zur Parabel gehörenden Funktionsterms:
Der Scheitel der Parabel kann abgelesen werden:
Benutze die Scheitelpunktsform:
Weiterhin kann der Punkt abgelesen werden.
Setze den Punkt in ein:
Umformung: -3
Löse nach auf.
Umformung: :4
Die Parabel hat die Funktionsgleichung
Die Geradengleichung kann direkt abgelesen werden:
(Steigung und der y-Achsenabschnitt ):
Berechnung der beiden Schnittpunkte und der Graphen
Setze .
Umformung: +x^2
Bringe alle Terme auf eine Seite.
Umformung: -3
Die Lösung dieser quadratischen Gleichung erfolgt mit der pq-Formel (oder auch mit der Mitternachtsformel).
Lies und ab:
und
Setze und ein.
Damit ist und
Setze beide Werte z.B. in ein, um die Funktionswerte der beiden Schnittpunkte zu erhalten:
Die beiden Schnittpunkte und der Graphen sind und .
Gib A als bestimmtes Integral an
Setze und ein.
Löse die Klammer auf und fasse zusammen.
Löse die Klammern auf
Fasse zusammen.
Die beiden Graphen schließen eine Fläche mit dem Inhalt ein.