Die Graphen der Funktionen und schließen eine Fläche mit dem Inhalt A ein.
Schraffiere diese Fläche und berechne A.
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Lösung
Voraussetzung
Flächenbestimmung mit IntegralenStrategie
Schritte
Schraffiere diese Fläche
Schnittpunkte berechnen
Setze die beiden Funktionen gleich, um ihre Schnittstellen zu erhalten.
Gleichungsumformung
Gleichung umformen.
Umformung: -0,5x^2
Umformung: -2
Umformung: :\left(-1,5\right)
Die Schnittstellen sind also
Flächenbestimmung
Aus der Skizze ersieht man, dass die obere Funktion ist.
Gleichungsumformung
Bestimme die Fläche, indem über die Differenzfunktion integriert wird.
Setze ein.
Setze die Grenzen ein. Ziehe die untere Grenze von der oberen Grenze ab.
Vereinfache.
Fasse zusammen.
Die eingeschlossene Fläche zwischen den beiden Funktionen beträgt also .