Das Bild zeigt die Graphen der beiden Funktionen und .
Man erkennt: für alle .
Berechne den Inhalt A der Fläche zwischen den beiden Graphen und den Grenzen und .
Zeichne diese Fläche ein.
Lösung anzeigen
Um diese Aufgabe zu lösen, muss die Differenzfunktion gebildet werden. Für diese erhalten wir:
.
Die Fläche zwischen der Achse und dieser Funktion gibt uns den Flächeninhalt für die Fläche zwischen den beiden gegebenen Funktionen. Dadurch wird auch deutlich, dass die untere von der oberen Funktion subtrahiert werden muss. Würde man die obere von der unteren Funktion subtrahieren, so würden wir ein negatives Ergebnis für die Fläche erhalten, was offensichtlich nicht sein kann.
Da die Differenzfunktion im Intervall keine Nullstellen besitzt, kann sofort das Integral von bis berechnet werden.