Gegeben sind die Funktionenschar mit mit dem Parameter und die Parabel mit .
Welche der Geraden ist parallel zur Tangente an im Punkt ?
Lösung anzeigen
Berechne die Steigung der Tangente, indem du die Steigung der Parabel an dem Punkt berechnest. Bilde dazu die 1. Ableitung der Parabel.
Bestimme die Steigung am Punkt
Was heißt das für die Tangente?
Tangente hat die Steigung 2
Parallele Gerade bestimmen
Damit die Gerade parallel zur Tangente ist, muss sie die gleiche Steigung haben.
Bestimme die Steigung der Geraden. Bilde dazu die 1. Ableitung der Geraden.
Diese Steigung soll gleich der der Tangente sein. Setze sie also gleich.
Umformung: :2
Gib die Gerade explizit an.
ist die gesuchte Gerade
Graphische Darstellung
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Bewege den Schieberegler, bis die rote Gerade parallel zur (schwarzen) Tangente durch den Punkt ist. Lies den Wert für und die Funktionsgleichung ab.
Vergleiche mit der rechnerischen Lösung.