Die Gemeinde Haar weist neues Bauland aus.
Herr Meier hat die dreieckige Fläche gekauft, muss aber nun (wie vorgeschrieben) ein rechteckiges Baugrundstück festlegen.
Wie sollte sich Herr Meier entscheiden, wenn er ein möglichst großes Baugrundstück haben will?
Lösung anzeigen
Lege einige Bezeichnungen fest
siehe Skizze, Rechteckseite parallel zu
Rechteckseite parallel zu
ist gegeben durch das Dreieck
ist die gesuchte Fläche als Funktion von
Wende den Strahlensatz auf das gegebene Dreieck an
Umformung: \left(Strahlensatz\ V-Figur\right)
Löse nach auf.
Setze in die Flächenfunktion ein.
Bestimme den Extremwert, indem du zweimal ableitest, die Nullstelle der ersten Ableitung ermittelst und dann über das negative Vorzeichen der zweiten Ableitung nachweist, dass es sich dabei um das gesuchte Maximum handelt.
Nullstelle:
(Anmerkung: Hier ließe sich auch direkter argumentieren, dass Maximalstelle ist, da der Graph von eine nach unten geöffnete Parabel ist.)
Setze in die Formel ein
Setze die Werte ein und berechne die Fläche.