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/mathe/12957/aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

/mathe/12957/aufgabengruppe

/mathe/12957/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Berechne die Spurpunkte der gegebenen Geraden.

Aufgabe 1

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Lösung
Voraussetzung
Spurpunkte
Strategie

Die Punkte, in denen die Gerade die Koordinatenebenen schneidet, heißen Spurpunkte. Berechne also jeweils den Schnittpunkt der Geraden mit einer der drei Koordinatenebenen.

Schritte

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Aufgabe 2

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Voraussetzung
Spurpunkte
Strategie

Die Punkte, in denen die Gerade die Koordinatenebenen schneidet, heißen Spurpunkte. Berechne also jeweils den Schnittpunkt der Geraden mit einer der drei Koordinatenebenen.

Schritte

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Aufgabe 3

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Voraussetzung
Spurpunkte
Strategie

Die Punkte, in denen die Gerade die Koordinatenebenen schneidet, heißen Spurpunkte. Berechne also jeweils den Schnittpunkt der Geraden mit einer der drei Koordinatenebenen.

Schritte

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Aufgabe 4

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Voraussetzung
Spurpunkte
Strategie

Die Punkte, in denen die Gerade die Koordinatenebenen schneidet, heißen Spurpunkte. Berechne also jeweils den Schnittpunkt der Geraden mit einer der drei Koordinatenebenen.

Schritte

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Aufgabe 5

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Voraussetzung
Spurpunkte
Strategie

Die Punkte, in denen die Gerade die Koordinatenebenen schneidet, heißen Spurpunkte. Berechne also jeweils den Schnittpunkt der Geraden mit einer der drei Koordinatenebenen.

Schritte

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

Das ist eine falsche Aussage.

Antwort: Es gibt keinen Schnittpunkt mit der -Ebene. Die Gerade verläuft parallel zur -Ebene.

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Aufgabe 6

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Lösung
Voraussetzung
Spurpunkte
Strategie

Die Punkte, in denen die Gerade die Koordinatenebenen schneidet, heißen Spurpunkte. Berechne also jeweils den Schnittpunkt der Geraden mit einer der drei Koordinatenebenen.

Schritte

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten:

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

Das ist eine wahre Aussage. Es gibt unendliche viele Schnittpunkte mit der ​-Ebene .

Antwort: Die Gerade verläuft ganz in der ​-Ebene.

Spurpunkt in der ​-Ebene

Der Geradengleichung entnimmst du für die Gleichung:

Wird die ​-Ebene geschnitten, so muss gleich Null sein:

 

Das berechnete wird in die Geradengleichung eingesetzt und ergibt den Vektor zum Spurpunkt.

Antwort: Der Spurpunkt in der ​-Ebene hat die Koordinaten: