Die beiden Funktionen und sind gegeben. Es gilt . Berechne die Schnittpunkte von und .
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Lösung
Voraussetzung
Schnittpunkte von FunktionenStrategie
- Gleichsetzten beider Funktionen
- Auflösen nach Null Polynomfunktion dritten Grades
- Berechnung der Nullstellen mittels Polynomdivision
- Erhalt einer Nullstelle für
- Berechnung des -Werts durch Einsetzten von in oder
- Ergebnis als Schnittpunkt in der Form:
Schritte
Tipp: Schneiden sich zwei Funktionen haben ihre - und -Koordinaten an diesem Punkt denselben Wert. Folglich muss man beide Funktionen gleichsetzen und auf eine Seite bringen, um nach aufzulösen.
Gleichsetzten der Funktionen
durch Taschenrechner oder Raten einer Nullstelle
Berechnung einer Nullstelle mittels Polynomdivision
Neue Funktion:
Berechnung der restlichen Nullstellen
Auflösen der neuen Funktion nach x:
Da nun unter der Wurzel eine negative Zahl steht, gibt es keine weiteren Lösungen und damit auch keine weiteren -Koordinaten der Schnittpunkte.
Die vorher ausgerechnete -Koordinate ist somit die einzige Koordinate.
Es gibt nur einen Schnittpunkt
Setze den -Wert in eine der beiden Funktionen oder ein.
Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt bei .