Untersuche die Lagebeziehung der Punkte und Ebenen.
Ebene und Punkt .
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und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ebene und Punkt .
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und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Ebene und Punkt .
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und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ebene und Punkt .
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und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Ebene und Punkt .
Lösung anzeigen
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ebene und Punkt .
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und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Ebene und Punkt .
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und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Ebene und Punkte , , .
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Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ergebnis: und liegen in der Ebene .
Ebene und Punkte , , .
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Punktprobe für A
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ergebnis: und liegen in der Ebene .
Ebene und Punkte , , .
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Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ergebnis: Nur der Punkt liegt in der Ebene .
Ebene und Punkte , , .
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Punktprobe für A
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Ergebnis: Keiner der drei Punkte liegt in der Ebene .
Ebene und Punkte , , .
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Punktprobe für A
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ergebnis: , und liegen in der Ebene .
Ebene und Punkte , , .
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Punktprobe für A
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Ergebnis: und liegen in der Ebene .
Ebene und Punkte , , .
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Punktprobe für A
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine wahre Aussage. Der Punkt liegt also in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Ergebnis: Nur der Punkt liegt in der Ebene .
Ebene und Punkte , , .
Lösung anzeigen
Punktprobe für A
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Punktprobe für
und
Der Punkt liegt genau dann auf der Ebene, wenn er die Ebenengleichung erfüllt. Setze den Punkt in die Gleichung von ein.
Das Einsetzen in die Gleichung liefert eine falsche Aussage. Der Punkt liegt also nicht in der Ebene.
Ergebnis: Kein Punkt liegt in der Ebene .
Ebene und Punkt .
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Führe eine Punktprobe durch:
Setze für den Vektor ein:
Du hast ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten erhalten.
Dieses Gleichungssystem kannst du z.B. mit dem Additionsverfahren lösen.
Rechne z.B.
Aus Gleichung folgt:
Probe in Gleichung
Du hast bei der Lösung des Gleichungssystems die Werte und erhalten.
Ergebnis: Das Gleichungssystem hat eine Lösung, d.h. der Punkt liegt in der Ebene .
Ebene und Punkt .
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Führe eine Punktprobe durch:
Setze für den Vektor ein:
Du hast ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten erhalten.
Dieses Gleichungssystem kannst du z.B. mit dem Additionsverfahren lösen.
Rechne z.B.
Aus Gleichung folgt:
Probe in Gleichung
Das Gleichungssystem hat keine Lösung.
Ergebnis: Der Punkt liegt nicht in der Ebene .