Gegeben sind im die Ebene ( ) und die Gerade mit .
Bestimme für den Parameter k so, dass g parallel zu E verläuft. Begründe, dass dann g und E keinen Punkt gemeinsam haben.
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Um den richtigen Wert für zu ermitteln, geht man erst mal so vor als sei kein Parameter vorhanden und setzt in mit ein.
Damit parallel zu ist, muss sich aus der Gleichung raus kürzen.
Nach dem Vereinfachen kann man ausklammern und so ermitteln, dass verschwindet.
Jetzt stellt sich noch die Frage ob zu echt parrallel ist oder in liegt. Hierfür setzen wir in die Gleichung ein.
Da für kein die Bedingung erfüllt ist, sind die Ebene und die Gerade echt parallel zueinander und haben keinen Schnittpunkt.
Die Gerade und die Ebene sind parallel.
Es gelte , also verläuft g parallel zu E. Bestimme Parameter a so, dass g in E liegt.
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Um den richtigen Wert für zu ermitteln, geht man erst mal so vor als sei kein Parameter vorhanden und setzt in mit ein.
Damit in liegt, muss so gewählt sein, dass für alle die Gleichung erfüllt ist. Da sich rauskürzt, muss man die Gleichung nur noch nach auflösen.
Für (und ) liegt die Gerade in der Ebene.