Bestimme jeweils die Schnittmenge von Ebene und Gerade.
und
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Setze in ein.
Vereinfache soweit wie möglich und löse nach auf.
Da für ein reeller Wert rauskommt, schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt.
Setze in ein um den Schnittpunkt zu erhalten.
Die Gerade schneidet die Ebene im Punkt
und
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Setze in ein.
Vereinfache soweit wie möglich und löse nach auf.
Da für ein reeler Wert rauskommt schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt.
Setze in ein um den Schnittpunkt zu erhalten.
Die Gerade schneidet die Ebene im Punkt
Die Gerade schneidet die Ebene im Punkt
und
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Setze g in ein und vereinfache soweit wie möglich und löse nach auf.
Da für kein die Bedingung erfüllt ist, sind die Ebene und die Gerade parallel und haben keinen Schnittpunkt.
Die Gerade und die Ebene sind parallel.
und
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und
Setze g in ein.**
Versuche nach r aufzulösen.
Da für alle r die Bedingung erfüllt ist, liegt die Gerade g in der Ebene .
Alle Punkte der Gerade liegen in .
Die Gerade liegt in der Ebene.
und
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1. Möglichkeit (g in E einsetzen)
Setze g in E ein.
Löse das Skalarprodukt auf und versuche nach r Aufzulösen.
Da für alle r die Bedingung erfüllt ist,liegt die Gerade in der Ebene.
Deshalb liegen alle Koordinaten der Gerade in E.
Die Gerade g liegt in der Ebene E.
2. Möglichkeit (Ebene von Normalform in Koordinatenform)
Gleichung mit Hilfe des Distributivgesetzes ausmultiplizieren und das Skalarprodukt ausrechnen.
Die Gleichung zusammenfassen und alle Koordinaten auf eine Seite und den rest auf die andere Seite um die Koordinatenform zu erhalten.
Setze g in die Koordinatenform ein
Da für alle r die Bedingung erfüllt ist, liegt die Gerade g in der Ebene .
Die Gerade g liegt in der Ebene E.
und
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1. Möglichkeit
Setze g in E ein.
Löse das Skalarprodukt auf und versuche nach r aufzulösen.
Da für kein r die Bedingung erfüllt ist, sind die Ebene und die Gerade parallel und haben keinen Schnittpunkt.
Die Gerade und die Ebene sind parallel.
2. Möglichkeit
Gleichung mit Hilfe des Distributivgesetzes ausmultiplizieren und das Skalarprofukt ausrechnen.
Die Gleichung zusammenfassen und alle Koordinaten auf eine Seite und den Rest auf die andere Seite um die Koordinatenform zu erhalten.
Gerade in die Koordinatenform einsetzen.
Ist für kein r erfüllt. Also gibt es keinen gemeinsamen Punkt.
Ebene und Gerade sind parallel.
und
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1. Möglichkeit
Setze g in E ein.
Löse das Skalarprodukt auf und versuche nach r Aufzulösen.
Da für r ein reeller Wert rauskommt schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt.
Setze r in g ein um den Schnittpunkt zu erhalten.
Die Gerade schneidet die Ebene im Punkt
2. Möglichkeit
Gleichung mit Hilfe des Distributivgesetzes ausmultiplizieren und das Skalarprodukt ausrechnen.
Die Gleichung zusammenfassen und alle Koordinaten auf eine Seite und den Rest auf die andere Seite, um die Koordinatenform zu erhalten.
Setze g in E ein.
Löse nach r auf.
Da für r ein reeller Wert rauskommt schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt.
Setze r in g ein um den Schnittpunkt zu erhalten.
Die Gerade schneidet die Ebene im Punkt
und
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Setze g in E ein.
Löse das Skalarprodukt auf und versuche nach r aufzulösen.
Da für alle r die Bedingung erfüllt ist,liegt die Gerade in der Ebene.
Deshalb liegen alle Koordinaten der Gerade in E.
Die Gerade g liegt in der Ebene E.
und
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Setze g in E ein.
Löse das Skalarprodukt auf und versuche nach r aufzulösen.
Da für r ein reeller Wert rauskommt schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt.
Setze r in g ein um den Schnittpunkt zu erhalten.
Die Gerade schneidet die Ebene im Punkt
und
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Setze g in E ein.
Versuche nach r aufzulösen.
Da für alle r die Bedingung erfüllt ist, liegt die Gerade g in der Ebene E.
Alle Punkte der Gerade liegen in E.
Die Gerade liegt in der Ebene.
und
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Setze g in E ein.
Löse nach r auf.
Da für r ein reeller Wert rauskommt schneidet die Gerade die Ebene in einem Punkt.
Setze r in g ein um den Schnittpunkt zu erhalten.
Die Gerade schneidet die Ebene im Punkt