Betrachte die Graphen der Funktionen und . Lies den -Achsenabschnitt und die Steigung der Geraden ab und trage sie in die Felder ein! Kannst du daraus den Funktionsterm aufstellen?
Welchen -Achsenabschnitt hat ?
Lösung anzeigen
- Achte darauf, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
- Bestimme dann den Schnittpunkt!
-Achsenabschnitt bestimmen
Den -Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der -Achse betrachtest.
In diesem Fall:
Der -Achsenabschnitt ist der -Wert des Schnittpunkts , also .
Welche Steigung hat ?
Lösung anzeigen
- Kreiere dafür ein Steigungsdreieck (siehe unten).
- Bestimme dann die Steigung.
Steigung bestimmen
Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.
Im Fall von :
Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach unten und eine Längeneinheit nach rechts gehst.
Du erhältst für die Steigung:
Welchen Funktionsterm hat ?
Lösung anzeigen
- Schau dir das Grundwissen zu der linearen Funktion an.
- Setze deine bisherigen Werte in die Funktion ein (siehe unten für eine ausführlichere Erklärung).
Funktionsterm aufstellen
Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:
Dabei steht für die Steigung und für den -Achsenabschnitt.
Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:
Vereinfacht ist das:
Die Funktionsgleichung von ist also:
.
Welchen -Achsenabschnitt hat ?
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- Achte darauf, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
- Bestimme dann den Schnittpunkt!
-Achsenabschnitt bestimmen
Den -Achsenabschnitt bestimmst du, indem du den Schnittpunkt der Gerade mit der -Achse betrachtest.
In diesem Fall:
Der -Achsenabschnitt von ist also .
Welche Steigung hat ?
Lösung anzeigen
- Kreiere dafür ein Steigungsdreieck (siehe unten).
- Bestimme dann die Steigung.
Steigung bestimmen
Die Steigung einer Geraden bestimmt man am einfachsten mithilfe eines Steigungsdreiecks.
Im Fall von :
Du kannst ablesen, dass du eine Längeneinheit nach rechts und zwei Längeneinheiten nach oben gehst.
Du erhältst für die Steigung:
Welchen Funktionsterm hat ?
Lösung anzeigen
- Schau dir das Grundwissen zur linearen Funktion an.
- Setze deine bisherigen Werte in die Funktion ein (siehe unten für eine ausführlichere Erklärung).
Funktionsterm aufstellen
Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form:
Dabei steht für die Steigung und für den -Achsenabschnitt.
Setzt du die Werte aus den vorigen Teilaufgaben ein erhältst du:
Die Funktionsgleichung von ist also: