Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen A und B sowie deren Gegenereignissen und dar.
a)
(2 BE)
Bestimmen Sie den Wert von p so, dass das Ereignis bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit 0,3 eintritt.
b)
(3 BE)
Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert, den die Wahrscheinlichkeit von annehmen kann.
Lösung anzeigen
Für die beiden Teile dieser Aufgabe musst du über Baumdiagramme und ihre Pfadregeln Bescheid wissen.
Teilaufgabe a)
Nach der 1. und 2. Pfadregel für Baumdiagramme gilt:
Nachdem mit vorgegeben ist, gilt folgende nach aufzulösende Gleichung:
Das Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0,3, wenn p gleich 0,25 ist.
Teilaufgabe b)
Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:
.
Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis gilt für :
.
Wenn ( ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe ihren größte Wert, nämlich .
Der größte Wert für ist demnach 0,6.