Zwei Vektoren und schließen den Winkel miteinander ein.
Die Vektoren und setzen sich aus und wie folgt zusammen:
und
Die Vektoren und schließen den Winkel ein. Die Vektoren und schließen den Winkel ein.
Betrachte die folgenden Angaben zu , unc .
1) Zeichne die Vektoren. Die Richtung der Vektoren ist hierbei egal. Nur deren Länge und eingeschlossener Winkel .
2) Bestimme zeichnerisch die Länge von und .
3) Lies aus deiner Zeichnung die Winkel und ab.
4) Berechne die Länge von und .
5) Berechne die Winkel und .
Alle Längeneinheiten sind in angegeben.
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1) Vektoren zeichnen
Zeichne zunächst Vektor ein. Die Richtung ist egal. Entscheidend ist die Länge von 4,6.
Zeichne dann den Vektor im Winkel von an den Fuß von Vektor ein. Der Winkel wird gegen den Uhrzeigersinn gemessen.
Nun fehlen noch die Vektoren und , welche durch Vektoraddition bzw. Vektorsubtraktion entstehen.
Zeichnet man Vektor im selben Winkel und mit derselben Länge an die Spitze von Vektor, so erhalten wir ein Parallelogramm, welches in der Diagonale den Vektor besitzt.
Zeichnet man Vektor nun im selben Winkel und mit derselben Länge - aber in entgegengesetzter Richtung - an die Spitze von ein, so erhält man vom Fuß von bis zur Spitze von den Vektor .
2) und zeichnerisch bestimmen
Nun kannst du die Länge von und aus der Zeichnung ablesen:
und
3) und aus der Zeichnung ablesen
Miss die Winkel und ab:
4) und rechnerisch betimmen
Verwende den Kosinussatz:
5) und rechnerisch bestimmen
Für die Winkel und kann man sich wieder den Kosinussatz zu nutze machen:
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1) Vektoren zeichnen
Zeichne zunächst Vektor ein. Die Richtung ist egal. Entscheident ist die Länge von 4,2.
Dann zeichnet man den Vektor im Winkel von gegen den Uhrzeigersinn an den Fuß von Vektor ein.
Nun fehlen noch die Vektoren und , welche durch Vektoraddition bzw. Vektorsubtraktion entstehen.
Zeichnet man Vektor nun im selben Winkel und mit der selben Länge an die Spitze von Vektor so erhalten wir ein Parralelogramm, dass in der Diagonale den Vektor besitzt.
Zeichnet man Vektor nun im selben Winkel und mit der selben Länge, aber in der entgegengesetzten Richtung ein, so erhält man vom Fuß von bis zur Spitze von - den Vektor .
2) und zeichnerisch bestimmen
Messe die Länge der Vektoren ab.
3) und aus der Zeichnung ablesen
Miss die Winkel und ab:
4) und rechnerisch bestimmen
Zunächst müssen wir die Winkel an der Spitze von a ermitteln. Durch den Z-Winkel sind unten 120° vorzufinden und oben 60°, da diese beiden Winkel insgesamt 180° ergeben müssen.
Gesucht ist nun erst mal die Seite c. Um diese zu berechnen benutzen wir den Kosinussatz über die Seiten a und b und dem Winkel von 60°.
Um d zu berechnen gehen wir genauso vor. Wir rechnen mit dem Kosinussatz über die Seiten a und b und dem Winkel von 120°.
5) und rechnerisch bestimmen
Für die Winkel kann man sich wieder den Kosinussatz zu nutze machen.
Hierfür rechnen wir erst b über c, a und dem Winkel und formen dann nach um.
Das selbe machen wir mit .
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1) Vektoren zeichnen
Zeichne zunächst Vektor ein. Richtung ist egal. Entscheident ist die Länge von 4,7.
Dann zeichnet man den Vektor im Winkel von gegen den Uhrzeigersinn an den Fuß von Vektor ein.
Nun fehlen noch die Vektoren und , welche durch Vektoraddition bzw. Vektorsubtraktion entstehen.
Zeichnet man Vektor nun im selben Winkel und mit der selben Länge an die Spitze von Vektor so erhalten wir ein Parralelogramm, dass in der Diagonale den Vektor besitzt.
Zeichnet man Vektor nun im selben Winkel und mit der selben Länge, aber in der entgegengesetzten Richtung ein, so erhält man vom Fuß von bis zur Spitze von - den Vektor .
2) und zeichnerisch bestimmen
Messe die Länge der Vektoren ab.
3) und aus der Zeichnung ablesen
Miss die Winkel und ab:
4) und rechnerisch bestimmen
Zunächst müssen wir die Winkel an der Spitze von a ermitteln.
Dafür brauchen wir den Winkel den b im Uhrzeigesinn von a entfernt ist. Dieser beträgt .
Durch den Z-Winkel sind nun an der Spitze von a unten 70° vorzufinden und oben 110°, da diese beiden Winkel insgesamt 180° ergeben müssen.
Gesucht ist nun erst mal die Seite c. Um diese zu berechnen benutzen wir den Kosinussatz über die Seiten a und b und dem Winkel von 70°.
Um d zu berechnen gehen wir genauso vor. Wir rechnen mit dem Kosinussatz über die Seiten a und b und dem Winkel von 110°.
5) und rechnerisch bestimmen
Für die Winkel kann man sich wieder den Kosinussatz zu nutze machen.
Hierfür rechnen wir erst b über c, a und dem Winkel und formen dann nach um.
Das selbe machen wir mit .
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1) Vektoren zeichnen
Zeichne zunächst Vektor ein. Richtung ist egal. Entscheident ist die Länge von 3,5.
Dann zeichnet man den Vektor im Winkel von gegen den Uhrzeigersinn an den Fuß von Vektor ein.
Nun fehlen noch die Vektoren und , welche durch Vektoraddition bzw. Vektorsubtraktion entstehen.
Zeichnet man Vektor nun im selben Winkel und mit der selben Länge an die Spitze von Vektor so erhalten wir ein Parralelogramm, dass in der Diagonale den Vektor besitzt.
Zeichnet man Vektor nun im selben Winkel und mit der selben Länge, aber in der entgegengesetzten Richtung ein, so erhält man vom Fuß von bis zur Spitze von - den Vektor .
2) und zeichnerisch bestimmen
Messe die Länge der Vektoren ab.
3) und aus der Zeichnung ablesen
Miss die Winkel und ab:
4) und rechnerisch bestimmen
und rechnerisch bestimmen mit Kosinussatz
Zunächst müssen wir die Winkel an der Spitze von a ermitteln.
Dafür brauchen wir den Winkel den b im Uhrzeigesinn von a entfernt ist. Dieser beträgt .
Durch den Z-Winkel sind nun an der Spitze von a unten 110° vorzufinden und oben 70°, da diese beiden Winkel insgesamt 180° ergeben müssen.
Gesucht ist nun erst mal die Seite c. Um diese zu berechnen benutzen wir den Kosinussatz über die Seiten a und b und dem Winkel von 110°.
Um d zu berechnen gehen wir genauso vor. Wir rechnen mit dem Kosinussatz über die Seiten a und b und dem Winkel von 70°.
5) und rechnerisch bestimmen
Für die Winkel kann man sich wieder den Kosinussatz zu nutze machen.
Hierfür rechnen wir erst b über c, a und dem Winkel und formen dann nach um.
Das selbe machen wir mit .