Bestimme die Nullstellen folgender Funktionen:
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Erster Schritt ist, da wir hier eine quadratische Funktion vorliegen haben, Mitternachtsformel anwenden.
Schritt Zwei die Diskriminante, also das was unter der Wurzel steht ausrechnen.
Diskriminante D =
Da die Diskriminante D hier negativ ist, folgt daraus das diese Funktion keine Nullstellen hat.
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Zu allererst schaust du dir an ob du eine Variable ausklammern kannst.
Bei dieser Funktion kannst du ein x ausklammern.
Jetzt überlegst du dir wann die Funktion Null wird.
Das Produkt zweier Faktoren wird genau dann Null wenn ein Faktor Null wird.
Für folgt
Wie du siehst ist eine Nullstelle der Funktion.
Jetzt schaust du dir nur noch den Term in der Klammer an.
Dieser ist eine quadratische Funktion und quadratische Funktionen löst du mit der Mitternachtsformel.
Mitternachtsformel anwenden
Diskriminante ausrechnen.
Wie du siehst ist die D positiv, daraus folgt es gibt zwei Lösungen für x
und
und und
Die Funktion hat also 3 Nullstellen.
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Du kannst die Nullstellen natürlich auch mit der Mitternachtsformel lösen.
Allerdings kannst du dir viel Arbeit sparen, wenn du erkennst das hier die 2. binomische Formel steht.
Jetzt musst du schauen wann die Klammer null wird.
Hier wird die Klammer für Null.
Damit ist die Nullstelle der Funktion
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Die Funktion steht in Faktorform da.
Du kannst die Nullstellen ablesen.
Die Funktion besitzt zwei Nullstellen bei und
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In der Funktion findest du die 3. binomische Formel.
An dieser Stelle lässt sich die 3. binomische Formel anwenden.
Die Funktion steht jetzt in Faktorform da.
Jetzt schaust du dir die einzelnen Faktoren an.
Der erste Faktor:
An dieser Stelle setzt du den Term in der Klammer gleich Null.
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Wurzelziehen
Also sind die Nullstellen und .