Ein Auto besitzt einen Treibstoffvorrat von 56 Liter Benzin. Auf 100km verbraucht es 7,5 Liter.
Erstelle eine Tabelle für den Verbrauch in Litern. Wähle eine Strecke von 0km bis 600km (100km Abstand)
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Strecke | 0 km | 100 km | 200 km | 300 km | 400 km | 500 km | 600 km |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Verbrauch | 0 l | 7,5 l | 15 l | 22,5 l | 30 l | 37,5 l | 45 l |
Stelle den Zusammenhang graphisch dar.
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Du kannst die Funktion in dein Koordinatensystem einzeichnen, indem du die Punkte aus der Tabelle aus Teilaufgabe einträgst und diese anschließend mit einer Geraden verbindest.
Nach wie viel km wäre der Benzinvorrat aufgebraucht? Bei einem Benzinvorrat von 5L soll der Fahrer tanken gehen. Nach wie viel km muss es erfolgen?
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Zuerst solltest du den Benzinverbrauch als Lineare Funktion darstellen. Diese hat die Form: und steht für die gefahrene Strecke, während das verbrauchte Benzin angibt. Die Werte von und kannst du nun bestimmen, indem du zwei Punkte aus der Wertetabelle einsetzt.
Lineare Funktion bestimmen
Du weißt, dass das Auto kein Benzin verbraucht, wenn es nicht fährt, also kannst du den Punkt einsetzen:
hat also den Wert . Nun kannst du dir z.B. noch überlegen, dass das Auto auf Fahrt Benzin verbraucht, setze also ein:
Die lineare Funktion, die den Benzinverbrauch für eine gewisse Anzahl gefahrener Kilometer angibt ist :
Nach wie vielen Kilometern ist der Tank leer?
In den Tank passen Benzin, diesen Wert kannst du nun als einsetzen und den zugehörigen -Wert berechnen:
Der Tank ist also nach ungefähr leer.
Nach wie vielen Kilometern muss der Fahrer tanken?
Der Fahrer soll tanken, wenn noch Benzin im Tank sind. Da am Anfang im Tank sind werden also verbraucht. Das kannst du so in die Funktion einsetzen wie gerade:
Der Fahrer muss also nach zum tanken.