Ein Lieferwagen, der mit 1,2 t beladen ist, transportiert x Stücke zu je und y Kisten zu je .
- Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar.
- Welche Punkte sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1,2 t beladen ist?
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Teilaufgabe 1
1,2 t können umgerechnet werden zu 1200 kg.
Man hat x Kisten, die 25 kg wiegen, und y Kisten, die 150 kg wiegen. Zusammen sollen sie genau 1200 kg wiegen. Diesen Zusammenhang kann man mit folgender Gleichung darstellen:
Umformung: -x\cdot25
Stelle die Gleichung so um, dass du eine Geradengleichung erhältst.
Umformung: :150
Darstellung im Diagramm
Zeichne jetzt mit Hilfe der Geradengleichung ein Diagramm, das den Zusammenhang der unterschiedlich schweren Kisten darstellt.
Schritt 1: Lies den y-Achsenabschnitt aus der Geradengleichung heraus und zeichne den Punkt ein. (Hier Punkt A)
Bedeutung
Ist der Laster mit 8 Kisten, die jeweils 150 kg wiegen, beladen, so hat er keinen Platz mehr für Kisten, die 25 kg wiegen. Denn .
Schritt 2: Lies die Steigung der Geraden aus der Geradengleichung und gehen entsprechend 6 nach rechts und 1 nach unten. (Hier Punkt B)
Bedeutung
Je weniger Kisten man hat, die 150 kg wiegen, desto mehr Kisten, die 150 kg wiegen, können in den Laster.
Schritt 3: Verbinde beide Punkte.
Erklärung zum Bild
Die Punkte zeigen, wie viele Kisten von welchem Gewicht man hernehmen kann, um genau 1200 t zu wiegen. Also zum Beispiel
- 7 Kisten, die 150 kg wiegen und 6, die 25 kg wiegen (Punkt B).
- 6 Kisten, die 150 kg wiegen und 12, die 25 kg wiegen (Punkt C).
- usw.
- 0 Kisten, die 150 kg wiegen und 48, die 25 kg wiegen (Punkt Z).
Die Geraden enden bei den Punkten A und Z, da man den Laster nicht mit negativen Kisten beladen kann.
Teilaufgabe 2
Alle Punkte, die im obigen Bild im rot schraffierten Bereich liegen, können verwendet werden. Denn dort addiert sich das Gewicht der Kisten zu weniger als 1200 kg.