Finde die beiden Lösungen von
Hierbei bezeichnet den Betrag, z.B. .
Lösung anzeigen
Lösung durch Umformen der Gleichung
Die Gleichung hat zwei Lösungen. Wenn der Term im Inneren der Betragsstriche positiv ist, bleibt der Wert positiv. Ist jedoch negativ, ändert der Betrag das Vorzeichen.
Also kannst du berechnen: Wann ist ? Und wann ist ?
Wenn ist, ist die Gleichung also erfüllt:
Für ist die Gleichung ebenfalls erfüllt, denn:
Lösung mithilfe einer Wertetabelle
Durch Pobieren kannst du ebenfalls die Lösung erhalten. Erstelle dir hierfür eine Wertetabelle.
x | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Du erkennst in der Wertetabelle, dass für und gilt.
Lösung mithilfe eines Zahlenstrahls
Der Betrag gibt den Abstand der Zahlen und voneinander an.
Der Abstand zwischen und soll sein, da nach Angabe ist. Daher gibt es eine Zahl links der und eine Zahl rechts der , die zur den Abstand hat. Diese Zahlen sollen und heißen.
Um zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl vor und landest bei . Somit ist deine zweite Lösung.
Um zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl 2 zurück und landest bei . Somit ist deine zweite Lösung.