Bestimmen Sie die Lage der Punkte:
Für welche Werte von liegt der Punkt im 1. Quadranten?
Lösung anzeigen
Der 1. Quadrant schließt alle Werte ein, bei denen die x und y Werte beide nicht-negativ oder Null sind.
Überprüfe welche Bedinung erfüllt sein muss, damit dies zutrifft.
Bedingung an die x-Koordinate
Für die x-Werte muss also gelten:
Nur wenn größer ist als 1, ist die -Koordinate also nicht-negativ.
Bedingung an die y-Koordinate
Für die y-Werte muss gelten:
, wenn der Nenner positiv ist, also . Der Bruch muss jedoch auch richtig definiert sein, also der Nenner nicht Null sein. Daher musst du ausschließen.
Bedingung an den Punkt
Somit muss
- , damit der x-Wert größer oder gleich 0 ist
- und sein, damit der y-Wert größer oder gleich 0 ist.
Um beide Bedingungen zu erfüllen, muss also sein.
Damit der Punkt im 1. Quadranten liegt, muss sein.
Für welche Werte von liegt der Punkt unterhalb der x-Achse?
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Alle Punkte, die einen y-Wert haben, der kleiner als 0 ist, liegen unterhalb der x-Achse.
Bedingung an den y-Wert
Überprüfe, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit der y-Wert kleiner 0 ist.
Damit müssen die Werte zwischen 1 und -1 liegen.
Der Punkt liegt unterhalb der x-Achse, wenn .