Eine Bestellung für Eisenkugeln liegt vor. Jede Kugel soll einen Durchmesser von haben. Wieviel Eisen braucht der Hersteller? Und könntest du das Eisenstück heben, woraus die Kugeln gegossen werden, wenn du heben kannst? (Dichte von Eisen: ). Runde auf zwei Nachkommastellen.
Lösung anzeigen
Berechne zuerst das Volumen einer der Kugeln. Multipliziere dieses mit , dann hast Du das Volumen aller Kugeln. Berechne zum Schluss das Gewicht dieser Kugeln mithilfe der Formel für die Dichte und beantworte damit die Fragen aus dem Text.
Berechnung des Volumens.
Die Formel für das Volumen einer Kugel lautet:
wobei der Radius der Kugel ist. In dieser Aufgabe ist der Radius , da der Durchmesser beträgt und der Radius immer die Hälfte des Durchmessers ist. Das heißt das Volumen einer einzelnen Kugel ist:
Zwischenergebnisse nicht runden
Beachte: Nur das Endergebnis wird auf zwei Nachkommastellen gerundet. Die Zwischenergebnisse dürfen nicht gerundet werden, da sonst das Ergebnis verfälscht wird. Das heißt, du musst, auch wenn es komisch aussieht, mit dem Wert weiterrechnen. Wenn du in dieser Aufgabe jedes Zwischenergebnis runden würdest, kämst du am Ende auf statt .
Damit kannst du nun das Volumen aller Kugeln berechnen:
Berechnung der Masse und Beantwortung der Fragen
Du kennst jetzt sowohl das Volumen der Kugeln () als auch die Dichte von Eisen () . Mit der Formel für die Dichte kannst du nun die Masse des benötigten Eisens berechnen:
Du kannst jetzt nach der Masse auflösen, indem du mit multiplizierst:
Und nun setzt du die gegebenen Werte ein:
Masseeinheiten Umrechnen
entsprechen . Daher gilt:
Du musst das Komma also um drei Stellen nach links verschieben. Mehr dazu findest du im Artikel zur Umrechnung von Masseeinheiten.
Damit kannst Du die beiden Fragen aus dem Text beantworten:
- Der Hersteller braucht Eisen
- Ja, du könntest das eingeschmolzene Stück Eisen hochheben, da es genauso viel wie die Kugen wiegt. Es wiegt also weniger als .