Geben Sie den Term einer in definierten Funktion an, deren Graph im Punkt eine waagrechte Tangente, aber keinen Extrempunkt hat.
(3 BE)
Lösung anzeigen
In einem vorgegebenen Punkt sind beliebig viele Funktionen denkbar, für die dieser Terrassenpunkt ist.
Eine naheliegende Lösungsstrategie ist die Betrachtung einer bekannten Funktion mit beliebigem Terrassenpunkt und anschließende Verschiebung dieses Punktes in den Punkt .
Für die Funktion ist der Koordinatenursprung Terrassenpunkt.
Die Verschiebung des Graphen von um 2 LE nach rechts und 1 LE nach oben erzeugt eine der gesuchten Funktionen:
Alternative Lösung
Kennst du keine Funktion mit einem Terrassenpunkt, dann überlegst du so:
Damit der Punkt Terrassenpunkt einer zu bestimmenden Funktion wird, muss die 1. Ableitung für eine doppelte Nullstelle (allgemeiner eine gerade Nullstelle) besitzen. Ansatz:
in eingesetzt ergibt:
Also ist eine zweite, auf anderem Wege gefundene Lösung der Aufgabe.
Weitere Lösungen wären z.B. über folgende Ansätze für möglich:
oder auch