Ein gerader Kreiskegel hat den Radius r, die Höhe h und die Mantellinie m. Die Skizze zeigt den Kegel und ein zugehörigesStützdreieck.
Kreuze (nur) die richtigen Gleichungen an. (1 BE)
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Die Höhe steht senkrecht auf dem Radius . Das bedeutet, dass dort ein rechter Winkel ist. Somit kann der Satz des Pythagoras verwendet werden, um bzw. bzw. zu berechnen.
Die Katheten sind und und die Hypotenuse ist .
Das ist die erste Lösung, von der du durch Umformung auf die zweite Lösung kommst.
Umformung: -r^2
ist die zweite Lösung.
Für den Inhalt der Oberfläche des Kegels gilt die Formel .
Gib für die beiden Summanden der Formel, und , jeweils die Bedeutung für den Kegel an. (1 BE)
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Dies ist der Flächeninhalt des Kreises.
Das ist der Flächeninhalt der Mantelfläche.
Löse die Formel nach auf. (1 BE)
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und ausklammern.
Umformung: :\left(r\pi\right)
Umformung: -r
Die Größen und werden jeweils verdreifacht.
Dann … sich der Inhalt der Oberfläche des Kegels. (1 BE)
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Jetzt kannst du und einsetzen.
Der Flächeninhalt verneunfacht sich.