Hannah erklärt Simon, wie man schrittweise die Quadratzahlen berechnen kann.„Wenn du zum Beispiel 8²=64 berechnet hast, geht die Berechnung der nächsten Quadratzahl ganz einfach. Du musst nur zur ‚alten‘ Quadratzahl 64 die ‚alte‘ Basis 8 und die‚neue‘ Basis 9 addieren, also 64 + 8 + 9 = 81, und das ist das Quadrat von 9.“
Wende Hannahs Regel auf ein weiteres Zahlenbeispiel an. (1 BE)
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe gibt es mehrere Lösungen, zum Beispiel
Begründe durch eine allgemeine Rechnung, dass Hannahs Regel für jede„alte“ Basis n (n ) gilt. (2 BE)
Lösung anzeigen
Im Folgenden steht für die alte Basis und für die neue Basis. Somit ist das Quadrat der alten Basis und das Quadrat der neuen Basis.
Wende die 1. binomische Formel an.
Bringe auf die von Hannah gewünschte Form, in dem du als schreibst.
Setze die optionalen Klammern, um klar zu machen, dass die alte Zahl und ihr Nachfolger auf das Quadrat addiert werden.