Gegeben ist die Parabel mit dem Funktionsterm p(x)=3x²-8x+7
(vgl. Abbildung)
und sind die Lösungen der Gleichung p(x)=7 .
Bestimme graphisch Näherungswerte für und .Gib an, wie man aus und den x-Wert desParabelscheitels ermitteln kann. (2 BE)
Lösung anzeigen
Du musst die Werte für und im Koordinatensystem auf der Höhe der 7 ablesen.
Hinweis
, da der y-Achsenabschnitt ist.
Zum Beispiel: Da Parabeln achsensymmetrisch sind, liegt der -Wert des Scheitels der Parabel genau in der Mitte der beiden -Werte.
Bestimme rechnerisch die Lösungen und der Gleichung p(x)=7. (2 BE)
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Diese Aufgabe kannst du lösen, wenn du weißt, wie man die Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmt.
Umformung: -7
x ausklammern.
Nun kannst du die Nullstellen herausfinden, indem du einen Faktor gleich setzt.
Ist in einer Multiplikation ein Faktor , so ist auch das Produkt .
Umformung: +8
Umformung: :3
Ein weiterer Lösungsweg
Für diese Aufgabe benötigst du die Lösungsformel quadratischer Gleichungen (Mitternachtsformel).
Subtrahiere 7.
gleich gesetzt
Jetzt kannst du die Lösungsformel quadratischer Gleichungen verwenden.
a, b und c einsetzen.