In Analogie zu einem Spielwürfel wird ein quaderförmiger Tafelschwamm geworfen.
Für das einmalige Werfen des Schwammes wurde experimentell folgendes Modell ermittelt:
Elementarereignis | "Eine der beiden größten Seitenflächen oben" | "Eine der beiden kleinsten Seitenflächen oben" | "Eine der beiden übrigen Seitenflächen oben" |
|---|---|---|---|
Wahrscheinlichkeit | 0,83 | 0,04 | 0,13 |
Beschreibe, wie man experimentell einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Der Tafelschwamm landet bei einmaligem Werfen so, dass eine der beiden kleinsten Seitenflächen oben liegt.” ermitteln kann. (1 BE)
Lösung anzeigen
Experiment zur bestimmung von Wahrscheinlichkeiten
Beispielsweise wirft man den Schwamm 100-mal und zählt, wie oft das Ereignis eintritt. Diese Zahl teilt man durch 100 und erhält so den gesuchten Schätzwert.
Begründe anhand der Tabelle, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experimentist. (1 BE)
Lösung anzeigen
Laplace-Experiment?
Die Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse sind nicht gleich groß, wie es bei Laplace-Experimenten sein muss.
Der abgebildete Schwamm wird einmal geworfen. Gib ein Ereignis an, dessenWahrscheinlichkeit 87% beträgt. (1 BE)
Lösung anzeigen
Wahrscheinlichkeiten addieren
Zum Beispiel: "entweder eine der beiden größten Seiten oder eine der beiden kleinsten Seiten liegt oben"
Der abgebildete Schwamm wird zweimal geworfen. Kreuz an, mit welcher Wahrscheinlichkeitder Schwamm dabei nie auf eine der beiden größten Seitenflächen fällt. (1 BE)
Lösung anzeigen
Wahrscheinlichkeiten multiplizieren
Zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf der Schwamm nie auf eine der beiden größten Seiten fällt, musst du das Gegenereignis berechnen und von 1 abziehen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf nicht die zwei größten Seiten oben liegen, ist
.
Im folgenden Diagramm ist das Ereignis, dass der Schwamm auf eine der beiden größten Seiten fällt, . Das Gegenereignis ist (sprich: "nicht A").
Wie die 1.Pfadregel besagt, müssen die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden.