Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Doppeltor gebaut werden. Die Maße sind hier jeweils in angegeben. Der Querschnitt der Stäbe ist ein Quadrat mit Kantenlänge .
Berechne die Gesamtlänge an Stäben, die mindestens benötigt wird.
Beachte, wie die Profile zusammengebaut werden.
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Anwendung des Satz des Pythagoras
Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine Textaufgabe, bei der der Satz des Pythagoras verwendet wird.
Die benötigte Gesamtlänge der Stäbe ergibt sich aus der Stablänge der beiden Diagonalen, der Stablänge des Umfangs des Doppeltors und der Länge der beiden mittleren Stäbe.
Gesamtlänge der mittleren Stäbe
Beide Stäbe sind laut Skizze lang. Somit ist die Gesamtlänge:
Umfang des Doppeltors
Beim Doppeltor handelt es sich um ein Rechteck. Dessen Umfang kannst du wie folgt berechnen:
Stablänge der Diagonalen
Beide Stäbe sind die Diagonalen der inneren, rechteckigen Flächen. Um die Stäblänge auszurechnen benötigst du die Länge und Breite der Innenflächen.Mit Hilfe der Skizze ergibt sich:
Somit ist die Länge:
Und die Breite:
Um die Stablänge einer Diagonalen zu berechnen, wenden wir den Satz des Pythagoras an:
Die Länge beider Stäbe entspricht also:
Gesamte Stablänge
Die benötigte Gesamtlänge ist somit:
Es wird also eine Gesamtlänge von etwa an Stäben benötigt.