Ermitteln Sie die Koeffizienten und so, dass die Funktion an den Stellen und die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion .
Lösung anzeigen
Bestimmung der gemeinsamen Punkte von f und g
Die Funktionen und sollen für und , den gleichen Funktionswert besitzen. Bestimme diese gemeinsamen Punkte, in dem du und in einsetzt.
Die Punkte und müssen nun auch auf dem Graphen von liegen.
Einsetzen der Punkte und in den Funktionsterm von
Setze in ein.
einsetzen.
Vereinfache.
und müssen also diese Gleichung erfüllen, damit ist und auf dem Graphen von liegt.
Setze in ein.
einsetzen.
Vereinfache.
und müssen also auch diese Gleichung erfüllen, damit ist und auf dem Graphen von liegt.
Gleichungssystem lösen
Nun hast du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten ( und ) und kannst dieses lösen.
Nimm die Gleichung , um sie zu vereinfachen.
Wende nun das Additionsverfahren an.
Jetzt kannst du in Gleichung , oder einsetzen und nach auflösen. Das Ergebnis sollte immer das Gleiche sein.
Einsetzen in liefert:
Du hast also jetzt und bestimmt. Setz die Werte noch in ein und du bist fertig.
Überprüfung des Ergebnises
Setze und in ein und schau, ob sich die Punkte und ergeben.