Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades schneidet die Koordinatenachsen in und in mit .
Bestimme die Funktionsgleichung .
Lösung anzeigen
geg.: ;
Die Punkte und sagen dir, dass die Funktion die Nullstellen und hat. Das bedeutet, dass die faktorisierte Funktionsgleichung die Faktoren und enthält. Da die ganzrationale Funktion 2. Grades sein soll, gibt es nur maximal 2 Nullstellen und damit auch nur maximal 2 verschiedene Linearfaktoren. Du kannst die Funktionsgleichung also bis auf einen Vorfaktor bereits bestimmen.
Der Graph muss noch die y-Achse im Punkt schneiden. Daraus folgt:
Setze in die Funktionsgleichung von oben ein und setze . Löse dann nach auf.
Setze ein.
Vereinfache.
Umformung: :-2k
Teile durch . Laut Angabe ist . Also darfst du das.
Kürze .
Setze nun in die Linearfaktorschreibweise ein:
Lösung: