Gegeben ist die Funktion mit maximalem Definitionsbereich . Geben Sie an und bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt .
(6 BE)
Lösung anzeigen
Bei der Aufgabe soll der maximale Definitionsbereich einer Wurzelfunktion bestimmt und die Gleichung einer Tangente in einem Punkt der Funktion berechnet werden.
Maximaler Definitionsbereich
Der maximale Definitionsbereich besteht aus allen reellen Zahlen, für die gilt:
Also:
Die erste eckige Klammer ist einschließend, weil es sich um ein größer gleich Zeichen handelt, die zweite Klammer ist ausschließend, weil unendlich keine "echte" Zahl ist. Genauer kannst du das im Artikel zu Intervallen nachlesen.
Bestimmung der Tangente im Punkt
Berechne zuerst die -Koordinate des Punkts.
Berechne die Ableitung mit Hilfe der Kettenregel.
x=3 einsetzen
Zusammenfassen
Geradengleichung für die Tangente im Punkt aufstellen.
Setze die Koordinaten und den Wert der Ableitung für , und ein.
Umformung: \cdot\left(x-3\right)
Umformung: +2
Die Tangente an den Punkt ist also .