Bestimme die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen eines Würfels eine Augensumme von mindestens 8 zu erhalten, unter der Bedingung, dass beim ersten Wurf eine 4 gefallen ist.
Lösung anzeigen
Ereignisse definieren
: Augensumme ist mindestens 8
: Beim ersten Wurf fällt eine 4
Dabei ist das gesuchte Ereignis ohne die Bedingung und in wurde die Bedingung als eigenes Ereignis formuliert.
Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit angeben
Gib nun die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit an, die hier gesucht ist:
Benötigte Wahrscheinlichkeiten herausfinden
Ermittle noch die benötigten Wahrscheinlichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine 4 zu bekommen, ist .
Überlege dir zuerst, welche Zahlenkombinationen in der Menge sind.
Das sind alle Zahlenpaare, die zuerst eine 4 haben und mit der zweiten Zahl zusammen mindestens 8 ergeben. Also (4,4), (4,5), (4,6). Das heißt, es gibt 3 Möglichkeiten in .
Insgesamt gibt es 36 Möglichkeiten, wenn man zweimal würfelt; daher steht im Nenner eine 36.
Setze die Werte in die Definition ein und berechne das Ergebnis.