A 3.0 Das radioaktive Isotop Cäsium-137 zerfällt mit einer Halbwertszeit von Jahren, d.h. nach dieser Zeit ist von einer bestimmten Anfangsmasse dieses Isotops nur noch die Hälfte an Cäsium-137 vorhanden. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Jahre seit Beginn des Zerfalls und der Masse lässt sich näherungsweise durch eine Funktion der Form darstellen, wobei die Masse zu Beginn eines Versuches darstellt. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
A 3.1 Bei einem Langzeitversuch sind nach sechs Jahren noch des Isotops Cäsium-137 nachweisbar. Bestimmen Sie rechnerisch die Masse, die zu Beginn des Versuches vorhanden war.
(2 Punkte)
A 3.2 In einem anderen Versuch lässt sich der Zerfallsprozess durch die Funktion mit der Gleichung darstellen. Berechnen Sie, im wievielten Jahr erstmals weniger als des Isotops nachweisbar sind.
(2 Punkte)
A 3.3 Wie viel Prozent der ursprünglichen Masse des Isotops Cäsium-137 sind nach zehn Jahren noch vorhanden?
Kreuzen Sie die zutreffende Lösung an.
(1 Punkt)
a)
b)
c)
d)
e)
Lösung anzeigen
Lösung zur Teilaufgabe A 3.1
Anfangsmasse
Überlege dir anhand der Formel welche Werte du gegeben hast und was du berechnen möchtest.
Gegeben:
Gesucht:
Stelle die Formel mit den gegebenen Werten auf und löse sie nach der gesuchten Größe auf!
Setze ein und vereinfache die Formel!
Umformung: :0,5^{\frac{6}{30}}
Du erhältst für die Anfangsmasse einen Wert von
Lösung zur Teilaufgabe A 3.2
In dieser Aufgabe ist die Anfangsmasse schon gegeben. Es wird dieses Mal die vergangene Zeit () gesucht, nach der weniger als vorhanden sind.
Du kannst diesen Zusammenhang mithilfe einer Ungleichung beschreiben:
Löse diese Ungleichung nun nach auf!
Löse die Ungleichung mithilfe des Logarithmus!
Im Jahr ist die Menge an Cäsium-137 auf unter gesunken.
Lösung zur Teilaufgabe A 3.3
Die Antwortmöglichkeit b) ist richtig.
Prozentanteil nach 10 Jahren
Um die Prozent der ursprünglichen Masse nach 10 Jahren zu berechnen, benötigst du den hinteren Teil der Exponentialfunktion:
Berechnest du von dieser Funktion für kommst du auf den Prozentanteil nach 10 Jahren.
Wenn du möchtest, kannst du dir im folgenden Video eine Schritt-für-Schritt-Lösung der Aufgabe anschauen.
Eingebetteter Serlo-Inhalt