Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen zu folgenden Funktionsgleichungen; bestimme waagrechte und senkrechte Asymptote.
Lösung anzeigen
Senkrechte Asymptote
Setze den Nenner 0, um die Definitionslücke herauszufinden.
Umformung: -3
Die Funktion hat eine senkrechte Asymptote bei x=-3.
Waagrechte Asymptote
Um die waagrechten Asymptoten zu berechnen, betrachte die Grenzwerte gegen und .
Grenzwert gegen
Klammere x aus.
Grenzwert gegen
Klammere x aus.
Die Funktion hat also eine waagrechte Asymptote bei y=2.
Wertetabelle
x | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
f(x) | 8 | -4 | -1 | 0 | 0,5 | 1 |
Gezeichnet sieht der Graph dann so aus:
Lösung anzeigen
Senkrechte Asymptote
Bringe alles auf einen Nenner.
Lies die senkrechte Asymptote ab:
Die Funktion hat eine senkrechte Asymptote an der Stelle x=0.
Waagrechte Asymptote
Betrachte die Grenzwerte gegen und , um waagrechte Asymptoten herauszufinden.
Grenzwert
Grenzwert
Die Funktion hat also eine waagrechte Asymptote bei y=
Wertetabelle
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f(x) | 2 | 1,5 | 3,5 | -0,5 | 0,5 | 1 |
Gezeichnet sieht der Graph dann so aus:
