Bestimme den Öffnungsfaktor und den Funktionsterm der folgenden Parabeln!
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Hier gibt es verschiedene Lösungsansatze: Du kannst z.B: 3 Punkte ablesen und daraus die Funktion bestimmen oder den Öffnungsfaktor der Parabel bestimmen und dann mit einem weiteren Punkt die Funktion ausrechnen.
Hier berechnen wir den Funktionsterm, indem wir den Öffnungsfaktor bestimmen und mithilfe eines weiteren Punktes den Funktionsterm ausrechnen.
Suche dir nun einen Punkt, den du gut vom Funktionsgraphen ablesen kannst und der nicht der Scheitelpunkt ist.
Es bietet sich der Punkt an, weil da die Parabel genau eine Kästchen-Ecke trifft.
Setze die Koordinaten des Punktes in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt ein.
Löse diese Gleichung nach auf!
Der Öffnungsfaktor hat also den Wert .
Geometrische Probe
Die Parabel ist nach oben geöffnet und gestaucht. Du kannst also annehmen, dass der Öffnungsfaktor zwischen und liegt. Das passt gut mit dem Rechenergebnis zusammen.
Aufstellen der Funktionsgleichung
Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Die Funktionsgleichung der Parabel lautet .
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Hier gibt es verschiedene Lösungsansatze: Du kannst z.B: 3 Punkte ablesen und daraus die Funktion bestimmen oder den Öffnungsfaktor der Parabel bestimmen und dann mit einem weiteren Punkt die Funktion ausrechnen.
Hier berechnen wir den Funktionsterm, indem wir den Öffnungsfaktor bestimmen und mithilfe eines weiteren Punktes den Funktionsterm ausrechnen.
Suche dir nun einen Punkt, den du gut vom Funktionsgraphen ablesen kannst und der nicht der Scheitelpunkt ist.
Es bietet sich der Punkt an, da da die Parabel genau die Kästchen trifft.
Setze die Koordinaten des Punktes in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt ein.
Löse diese Gleichung nach auf!
Der Öffnungsfaktor hat also den Wert .
Aufstellen der Funktionsgleichung
Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Damit erhältst du .
Die Funktionsgleichung der Parabel lautet also .
Bestimme den Funktionsterm einer Parabel mit dem Scheitelpunkt , die durch den Punkt geht.
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Hier gibt es verschiedene Lösungsansatze: Du kannst z.B: 3 Punkte ablesen und daraus die Funktion bestimmen oder den Öffnungsfaktor der Parabel bestimmen und dann mit einem weiteren Punkt die Funktion ausrechnen.
Hier berechnen wir den Funktionsterm, indem wir den Öffnungsfaktor bestimmen und mithilfe eines weiteren Punktes den Funktionsterm ausrechnen.
Um den Öffnungsfaktor der Parabel zu bestimmen benötigst du einen Punkt, der nicht der Scheitelpunkt ist. In der Angabe ist schon der Punkt gegeben.
Setze die Koordinaten des Punktes in die allgemeine Form für die Parabel mit dem Scheitelpunkt ein.
Löse diese Gleichung nach auf!
Der Öffnungsfaktor hat also den Wert .
Aufstellen der Funktionsgleichung
Setze nun den Wert für den Öffnungsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Damit erhältst du .
Die Funktionsgleichung der Parabel lautet also .