Beim Betrachten der Quadratzahlen fällt auf, dass die Differenz von jeweils zwei benachbarten Quadratzahlen immer um wächst:
- ,
- dann ,
- dann ,
- dann ,
- dann
- usw.
Erkläre diesen Zusammenhang mit Hilfe einer binomischen Formel!
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Lösung
Voraussetzung
binomische FormelnStrategie
Schritte
2 aufeinander folgende Zahlen kann man als und schreiben.
Quadriere nun die beiden Zahlen.
Du erhältst: und .
Bilde die Differenz der beiden Zahlen und berechne den Wert des Terms durch Nutzen der 1. binomischen Formel.
Setzt man für jeweils die nächstgrößere natürliche Zahl ein, so wird diese Differenz wegen immer um größer.
