Eine Sonnenblume wird gepflanzt und monatlich ihre Höhe in Metern gemessen. Dabei wird als erste Messung (Zeitpunkt 0. Monat) die Höhe der Sonnenblume vier Wochen nach dem Einpflanzen betrachtet, damit das Pflänzchen bereits gut sichtbar ist. Die Funktion kann im Zeitraum zur Beschreibung der Situation herangezogen werden.
Gib die Bedeutung von und im Sachkontext an
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Lies den Text aufmerksam durch.
Was ist die unabhängige Größe, die auf der x-Achse zu finden ist?
Was ist die abhängige Größe, also was wird in Abhängigkeit von etwas anderem angegeben?
Die Größe m beschreibt die Zeit in Monaten ab der 1. Messung - gemein, da m zugleich die Einheit von ist, der Höhe der Sonnenblume in Metern.
Später in der Aufgabe häufig noch wichtig: Der Zeitpunkt ist nicht der Zeitpunkt des Einpflanzens. Es wurde erst gemessen, als die Pflanze gut sichtbar war: 4 Wochen nach dem Einpflanzen.
Bestimme h(0) und erkläre die Bedeutung des Wertes im Sachzusammenhang
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Berechne den Funktionswert bei
Die erste Teilaufgabe hilft dir dabei, herauszufinden, für was und für was steht.
Hierbei handelt es sich um die Höhe der Sonnenblume bei der Startmessung (vier Wochen nach dem Einpflanzen). Die Blume ist also 32 cm hoch.
Bestimme die Höhe der Sonnenblume 10 Wochen nach Aussaat.
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Vergiss nicht, dass Aussaat und Messstart zwei unterschiedliche Dinge sind.
Wenn du die Wochen in Monate umgerechnet hast, kannst du erneut den Funktionswert bestimmen.
Ziehe zunächst die 4 Wochen bis zur ersten Messung ab:
Vom Zeitpunkt sind es also noch 6 Wochen oder 1,5 Monate (1 Monat 4 Wochen).
Zehn Wochen nach der Aussaat ist die Sonnenblume ungefähr 2,68 m hoch.
(Ja, Sonnenblumen werden tatsächlich bis zu 3 m groß, brauchen dafür eigentlich aber ungefähr doppelt so lang...)
Zeichne den Graphen von h in ein geeignetes Koordinatensystem. Beschrifte die Achsen sprechend.
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Bestimme das durchschnittliche Wachstum der Sonnenblume im ersten Monat der Messungen.
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Bestimme die durchschnittliche Steigung mit der mittleren Änderungsrate (dem Differenzenquotient)
Setze in die Formel des Differenzenquotienten ein, um eine durchschnittliche Steigung zu bestimmen:
Im ersten Monat wächst sie durchschnittlich mit einer Geschwindigkeit von Meter pro Monat.
Erkläre die Bedeutung der Ableitung im Sachkontext.
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Die Einheit der Ableitung ist die Einheit der y-Achse dividiert durch die Einheit der x-Achse.
Die Ableitung gibt immer eine Änderungsrate an.
In dieser Aufgabe ist die Ableitung die Wachstumsgeschwindigkeit der Sonnenblume in Meter pro Monat ( )
Zeichne den Graphen von in ein neues Koordinatensystem. Verwende erneut sprechende Achsenbeschriftungen.
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