Der Apotheker bietet seinen Kunden nur Hustensaft der Marken A und B an. Von 500 Hustensaftkäufern entscheiden sich 400 für den Hustensaft A. Bei 280 der Kunden, die Hustensaft A kaufen, tritt eine Verbesserung der Symptome ein. Von den Käufern der Hustensaftmarke B geben 30 an, dass keine Verbesserung der Symptome auftritt.
Stellen Sie für den beschriebenen Sachverhalt eine vollständige Vierfeldertafel auf, überprüfen Sie, ob die Ereignisse
A: „Ein Kunde kauft Hustensaft der Marke A.“ und
V: „Es tritt eine Verbesserung der Symptome auf.“
stochastisch unabhängig sind und interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Sinne der vorliegenden Thematik. (5 BE)
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Vierfeldertafel
Du zeichnest zuerst eine leere Vierfeldertafel mit den beiden Ereignissen, die in der Aufgabenstellung angegeben sind. Anschließend kannst du die schwarzen Werte aus dem Text entnehmen und schließlich die roten Werte über Additionen und Subtraktionen ausrechnen, wie das genau funktioniert, wird im Artikel zu Vierfeldertafeln erklärt.
Nun kannst du eine Vierfeldertafel mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten erstellen, indem du den Wert in jeder Zelle durch die Gesamtzahl teilst. Vielleicht hast du auch direkt diese Vierfeldertafel erstellt:
Stochastische Unabhängigkeit
Um zu überprüfen, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind, musst du folgende Formel nachrechnen. Stimmt sie (auf beiden Seiten erhältst du dasselbe Ergebnis), dann sind sie unabhängig.
kannst du in der Vierfeldertafel ablesen:
Auch die Werte für und kannst du ablesen und danach kannst du das Produkt ausrechnen:
Damit stimmt die Formel und die beiden Ereignisse sind stochastisch unabhängig.
Bedeutung im Sachzusammenhang
Die Verbesserung der Symptome hängt nicht von der Wahl des Medikaments ab. Sie ist bei Hustensaft A genauso gut wie bei Hustensaft B.
Berechnen Sie . (2 BE)
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Mit dem Satz von Sylvester lässt sich wie folgt berechnen:
Lies die Wahrscheinlichkeiten in der Vierfeldertafel ab.