Entscheide, ob die Aussagen wahr oder falsch sind.
Hat der Graph einer Ableitungsfunktion von f einen Tiefpunkt unterhalb der x-Achse, so hat der Graph dort eine Stelle lokal stärkster Abnahme.
Hat der Graph von einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt, so hat der Graph einer Funktion f sowohl eine Stelle lokal stärkster Zunahme als auch lokal stärkster Abnahme
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Die Aussage ist falsch.
Damit es eine Stelle lokal stärkster Abnahme gibt, muss der Tiefpunkt von unterhalb der x-Achse liegen.
Damit es eine Stelle lokal stärkster Zunahme gibt, muss der Hochpunkt von oberhalb der x-Achse liegen.
Gegenbeispiel:
hat einen Hochpunkt oberhalb der x-Achse und einen Tiefpunkt, der nicht unterhalb der x-Achse liegt.
Ein möglicher Graph von f hat an beiden Extremstellen von f' einen Wendepunkt. Allerdings ist beim Hochpunkt von der Wendepunkt von die Stelle lokal stärkster Zunahme, da der Graph dort offensichtlich am steilsten in der Umgebung ist und beim Tiefpunkt von ist der Wendepunkt von eine Stelle lokal schwächster Zunahme, denn dort flacht der Graph von f ab, bevor er danach wieder steiler wird.
Wechselt der Graph einer Funktion f am Wendepunkt von linksgekrümmt zu rechtsgekrümmt und es gilt , so hat der Graph dort eine Stelle lokal stärkster Zunahme.
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Fällt der Graph von f an einem Wendepunkt, der zugleich kein Terrassenpunkt ist, so handelt es sich um eine Stelle stärkster Abnahme.
An einem Terrassenpunkt liegt immer eine Stelle lokal schwächster Zu- oder Abnahme vor.