Die Punkte liegen auf dem Halbkreis.
Gegeben sind weiter die Winkel und .
Berechne die Winkel und .
Lösung anzeigen
Betrachte zunächst das Dreieck . Da die Innenwinkelsumme in einem Dreieck immer beträgt, kannst du folgende Gleichung aufstellen:
Lösbar ist diese Gleichung nur, wenn dir zwei von den drei Winkeln bekannt sind. Den Wert für kannst du der Angabe entnehmen. lässt sich mit Hilfe des Nebenwinkels bestimmen.
Löse nach auf und setze für den gegebenen Wert ein.
Setze in die erste Gleichung ein und stelle nach um.
Satz von Thales
Die Winkel und sind noch zu bestimmen. Wende hierfür den Satz des Thales an und du erhältst folgende Gleichung:
Da du schon berechnet hast, kann die Gleichung nach umgestellt und ausgerechnet werden.
Zuletzt kann mit Hilfe der Innenwinkelsumme im Dreieck berechnet werden.
Setze die Werte ein und du erhältst:
Jetzt hast du alle Winkel berechnet, die zu berechnen waren: