Dein Freund kauft bei einer großen Fastfood-Kette eine wilde Mischung aus Hamburger und Cheeseburger. Die Anzahl aller Burger beträgt und kosten zusammen Euro.
Es gilt: Ein Hamburger kostet Euro und ein Cheeseburger Euro.
Stelle mit den Informationen aus dem Text ein lineares Gleichungssystem auf.
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Tipp: Bezeichne mit die Anzahl der Hamburger und mit die Anzahl der Cheeseburger.
Zunächst bezeichne die Größen mit geeigneten Variablen:
Anzahl der Hamburger
Anzahl der Cheeseburger
Als nächstes musst du alle Informationen ordnen. Einerseits hast du Mengenangaben und andererseits hast du Geldangaben.
Wichtig: und sind in beiden Angaben enthalten.
Also:
Mengenangaben: Hamburger, Cheeseburger, Gesamtanzahl: Burger
Geldangaben: Euro, Euro, Euro
Im letzten Schritt stellst du aus den jeweiligen Angaben eine Gleichung auf.
Die erste Gleichung erhältst du durch die Information, dass Hamburger und Cheeseburger sich zu Burger addieren.
Die zweite Gleichung erhältst du durch die Information, dass Euro und Euro sich zu Euro addieren.
Zeige, dass Hamburger und Cheeseburger eine Lösung des Gleichungssystems ist.
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Tipp: Du musst hier nicht das lineare Gleichungssystem ausrechnen. Es geht viel einfacher!
Wenn du zeigen möchtest, dass und eine Lösung eines beliebigen linearen Gleichungssystems ist, musst du die Unbekannten in die Gleichungen des Systems einsetzen. Am Ende muss jede Gleichung eine wahre Aussage ergeben.
Setze also und in die Gleichungen ein:
Setze die Werte ein.
Rechne aus. Falls links und rechts die gleiche Zahl steht, ist die Aussage wahr.
Du siehst sofort, dass Hamburger und Cheeseburger eine wahre Aussage liefern.
Warum gibt es nur genau eine Lösung?
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Ein lineares Gleichungssystem kann entweder keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen haben.
Die Gleichungen sind linear und nicht identisch. Zudem gibt es nur Gleichungen. Damit gibt es maximal nur einen Schnittpunkt. Maximal ein Schnittpunkt bedeutet, dass es entweder keinen oder einen Schnittpunkt gibt. Aus Aufgabenteil b) weißt du aber schon, dass ersteres nicht stimmt, da und eine Lösung ist. Deswegen hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.