Das Haus der Vierecke sortiert die verschiedenen Vierecksarten nach ihren Eigenschaften.
- Dabei hat ein Viereck in einem höheren Stockwerk im Haus mehr besondere Eigenschaften als die Vierecke in den niedrigeren Etagen.
- Ist ein Viereck über einem (oder mehreren) anderen zu finden, so hat er alle Eigenschaften von seinem unteren Nachbarn und noch mehr.
Ein Beispiel zum Hausaufbau:
- Ein Rechteck ist immer auch ein symmetrisches Trapez.
- Ein Quadrat ist immer auch ein Drachenviereck.
- Ein Rechteck ist nicht immer ein Quadrat!
Beispielaufgabe
Begründe, warum eine Raute immer auch ein Drachen ist, ein Drachen jedoch nicht immer eine Raute.
Zum Beispiel über die Symmetrie und die parallelen Seiten:
- Ein Drachenviereck und eine Raute haben beide (mindestens) eine Diagonale als Symmetrieachse, damit ist jede Raute ein Drachenviereck.
- Eine Raute hat zusätzlich, weil sie ein Parallelogramm ist, zwei parallele Seitenpaare. Diese Eigenschaft hat das Drachenviereck nicht.
Im Haus der Vierecke steht die Raute aus diesem Grund oberhalb von Drachenviereck und Parallelogramm!
Zusammenhang zwischen den Vierecken
Das Haus der Vierecke ordnet die verschiedenen Vierecksarten nach Kriterien wie Symmetrie, Winkelbeziehungen und Seitenbeziehungen im Viereck. Weiß man zum Beispiel, dass ein "Elternteil" achsensymmetrisch zu einer seiner Diagonalen ist, so wird diese Eigenschaft auch an das "Kind" weitergegeben und das neue Viereck ist ebenfalls symmetrisch zu seiner Diagonalen. Dadurch kann man nun die Eigenschaften der in den einzelnen Artikeln vorgestellten Vierecke übersichtlich darstellen
Symmetrien
Ein Beispiel zur Symmetrie:
- Das symmetrische Trapez ist achsensymmetrisch zur Mitte der beiden parallelen Seiten
- Das Parallelogramm ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt der Diagonalen
- Ein Rechteck ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt der Diagonalen und achsensymmetrisch zur Mitte der parallelen Seiten. Ein Rechteck ist also ein Parallelogramm und ein Trapez!
Winkelbeziehungen
Ein Beispiel zu den Winkelgrößen:
- Im symmetrischen Trapez sind jeweils die beiden Winkel an den parallelen Seiten gleich groß sind
- Im Artikel zum Parallelogramm lernt man, dass jeweils die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind
- Das Rechteck erfüllt beide Eigenschaften, denn alle vier Winkel sind dort 90° groß. Das Rechteck ist also sowohl ein Parallelogramm als auch ein symmetrischen Trapez!
Seitenbeziehungen
Ein Beispiel zu den Seitenverhältnissen
- Ein symmetrisches Trapez hat ein paralleles Seitenpaar und nur ein Paar gleich lange Seiten.
- Ein Parallelogramm hat zwei parallele Seitenpaare und zwei Paar gleich lange Seiten.
- Beide sind allgemeinen Trapeze, doch ein symmetrisches Trapez ist kein Parallelogramm, da nur zwei Seiten gleich lang sind.
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