Zeichne die Graphen folgender Relationen und untersuche, ob es sich um Funktionen handelt:
Die folgende Relation ist folgendermaßen definiert:
ist Nachfolger von
Ist eine Funktion?
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Ja, denn jedes Element hat einen eindeutig bestimmten Nachfolger. Zum Beispiel hat die natürliche Zahl 1 den Nachfolger 2, die 2 die 3 usw.
Die Relation ist folgendermaßen definiert:
ist Vorgänger von
Ist R eine Funktion?
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Nein, R ist keine Funktion. Denn die Zahl 1 hat keinen Vorgänger. Die Funktion ist also nicht total definiert.
Ist eine Funktion?
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Dies ist ein Kreis um (0|0) mit Radius r = 2. Deshalb gibt es für x= 0 zwei y-Werte, woraus folgt, dass f keine Funktion ist.
Ist eine Funktion?
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Wäre f eine Funktion, müsste es für jedes x genau ein y geben. Hier ist das Kreuzprodukt zweier Mengen gegeben. Beim Kreuzprodukt wird jedes x mit jedem y kombiniert, also gibt es für jedes x mehrere y.
Es ist also eine Relation, aber keine Funktion.
